Занятие №3. Таблицы истинности и логические формулы

1. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:
   1. если (а или (b и с)), то d;
   2. если (не а и не b), то (с или d);
   3. (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).

2. Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: "Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги".

   Формализуйте также ответ сына: "Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди".

3. Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
   5. 
   6. 
   7. 

4. Упростите следующие формулы, используя законы склеивания:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 

5. Упростите следующие формулы, используя законы поглощения:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 

6. Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:
   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
   5. 
   6. 
   7. 
   8. 
   9.